สวัสดีครับผู้อ่านทุกท่าน ไม่ได้เขียนเว็บไซต์ตั้งนาน... กลับกลายเป็นว่าช่วงนี้แทบไม่มีอะไรจะเขียนเลย... Powerpaint เราก็ใกล้จะหมดสาระแล้วสินะ... เอาไงดีครับท่านผู้อ่าน... หาเรื่องเกี่ยวกับญี่ปุ่นมาเขียนเพิ่มละกัน.. (ท่านสามารถอ่านโพสต์หัวข้ออื่นๆ ได้ที่นี่)
ณ เวลานี้ (9 กรกฏาคม 2558) ผู้อ่านทราบหรือใหม่ครับว่ากำลังมีกิจกรรมที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ที่สำคัญระดับโลก กำลังถูกจัดขึ้นในประเทศไทยครับ ...บอกว่าเป็นระดับโลกกันเลยทีเดียว... คงเดากันได้นะครับว่าเป็นกิจกรรมอะไร
เพราะฉะนั้น.. เราจะเอา IMO Shortlist มาเฉลยกัน ...เอ๊ยไม่ใช่ละ ถ้าผู้เขียนทำ Shortlist ได้นี่คงจะเทพมากจริงๆ ไม่ไหวหรอกๆ ผู้เขียนเองก็คงได้แต่ส่งกำลังใจให้ผู้แทนประเทศไทยทุกๆ คนทำคะแนนให้ดีที่สุดก็แล้วกันครับ... ถือว่าเป็นการจัดคณิตศาสตร์โอลิมปิกระดับนานาชาติครั้งแรกที่จัดในประเทศไทย --> สอบพรุ่งนี้กับวันเสาร์สินะ...
(เพิ่มเติม) --> ข้อสอบ IMO ปี 2015 ล่าสุดมาแล้วครับ คลิก!
มาดูเรื่องง่ายๆ กันดีกว่าครับ ผมลองหาหนังสือคณิตศาสตร์ ม.ปลาย ของญี่ปุ่นแล้วเจอโจทย์ข้อนึง เลยลองเอามาให้ทำครับ
 |
| เพื่อป้องกันการคัดลอก โจทย์ถูกฟอร์แมทเป็น .jpg |
...เขียนไล่ตัวเลขไปกว่าจะเจอ...ก็ได้ครับ ทั้งนี้เราจะมาแนะนำวิธีที่เจ๋งๆ กว่า จะเข้าสู่ในเรื่องของทฤษฏีจำนวนกันนะครับ ผู้เขียนเองก็ไม่ค่อยถนัดเรื่องนี้เท่าไหร่ ก็จะพยายามถ่ายทอดจากหนังสือให้ผู้อ่านอ่านรู้เรื่องละกันครับ
ก่อนอื่นเลย --> ให้จำนวนเต็ม a,b,c เป็นจำนวนเต็ม โดยตัวหารร่วมมาก(ห.ร.ม.)ของ a,b เป็น 1 จะได้ว่า มีจำนวนเต็ม x,y ที่ทำให้สมการ
ax + by = c เป็นจริง
(น่าจะพิสูจน์ได้โดยวิธีการหา ห.ร.ม. ของยูคลิด)--> จำนวนเต็ม a,b มีตัวหารร่วมมาก(ห.ร.ม.)ของ a,b เป็น 1 จะเรียก a,b ว่าเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ โดยจะทำให้สมการ ax=by
มีคำตอบคือ x=bk , y=ak เมื่อ k เป็นจำนวนเต็ม
-------------------------------
ในที่นี่เราจะนำมาใช้กับโจทย์ข้อนี้อย่างไรดี??? ก่อนอื่น เรือดำน้ำ x ลำ เรือเหาะ y ลำ ก็แล้วกันครับ จะได้ 130x + 160y = 2800 ซึ่งย่อได้เป็น
13x + 16y = 280 ...❶
จากเอกลักษณ์ต้านบน ก่อนอื่นเราต้องทราบเป็นพื้นฐานว่า 13(5) + 16(-4) = 1นั่นเท่ากับ 13(1400) + 16 (-1120) = 280 ...❷
ซึ่งก็จะได้คำตอบ x=1400 และ y= -1120
ห๊ะ?
แค่นี้หละครับ ไปรีดผ้าต่อ... ไม่ใช่ละๆ ก่อนอื่นเราซื้อของเราไม่สามารถซื้อของเป็นจำนวนลบได้ นั่นคือโดยธรรมชาติ x≥0 และ y≥0นั่นเท่ากับว่าเราต้องทำอีกหลายอย่าง
❶ - ❷ จะได้ว่า
13(x-1400) + 16(y+1120) = 0
16(y+1120) = 13(1400-x)
จากเอกลักษณ์ด้านบน จะได้
1400-x = 16k , y+1120 = 13k
เมื่อ k เป็นจำนวนเต็ม
จัดรูปออกมาได้ x = 1400-16k , y = 13k - 1120เพราะว่า x≥0 , y≥0
จะได้คำตอบออกมาคือ x = 1400-1392 = 8 , y = 1131-1120 = 11
คำตอบคือ ซื้อเรือดำน้ำ 8 ลำ และเรือเหาะ 11 ลำ
ตรงกับคำตอบที่คิดไว้ในตอนแรกไหมครับ??? วิธีคิดของหลายๆ คนอาจจะเป็นเพียงแค่วิธีขีดๆ เขียนๆ แล้วก็ได้คำตอบออกมา ส่วนวิธีที่ได้แสดงให้ดูนั้นเป็นวิธีที่ได้คำตอบออกมาชัดเจนครับ
ลองตัวอย่าง 5x+12y = 135 ซึ่งกรณีนี้มันไม่ได้มีคำตอบเดียว ถ้าเราหาช่วงของค่า k เหมือนตัวอย่างด้านล่าง ก็จะสามารถหาคำตอบออกมาได้ง่ายดายครับ
..สำหรับเนื้อหาวันนี้ก็คงเป็นประโยชน์กับหลายๆ ท่านครับ ... จริงๆ มันเป็นส่วนนึงของเนื้อห้าที่เขียนในหนังสือคณิตฯ ม.ปลาย ของญี่ปุ่น เปิดๆ ดูก็ทำให้รู้ว่าคณิตศาสตร์ที่ญี่ปุ่นมีเนื้อหาใกล้เคียงกับ สอวน. ค่ายหนึ่งอย่างง่ายๆ เลยทีเดียว คราวหลังผมลองหาเนื้อหาอื่นๆ มาให้บ้างดีกว่า... คราวหลังเป็นเรื่องเรขาคณิตที่ผมชอบบ้างละกันดีไหม?
สุดท้ายก็ส่งกำลังใจอีกรอบให้ตัวแทนประเทศไทยที่แข่งคณิตศาสตร์โอลิมปิก (แน่นอน โอลิมปิกวิชาการสาขาอื่นๆ ด้วย) ทำข้อสอบให้เต็มที่ในวันพรุ่งนี้และมะรีนนี้ด้วย ผู้อ่านท่านใดมีความสนใจในข้อสอบคณิตศาสตร์โอลิมปิก ก็สามารถค้นๆ หาข้อสอบในอินเตอร์เน็ตได้ไม่ยากครับ มีแทบทุกปี ปีหลังๆ มีหลายภาษาด้วย ถ้าอยากลองทำแบบจริงๆ จังๆ
1. ปริ้นท์ข้อสอบออกมา 1 แผ่น (มีสามข้อ)
2. เตรียมรีมกระดาษ A4 น้ำดื่ม ขนมเล็กๆ น้อยๆ
3. จับเวลา 270 นาที
...พร้อมแล้ว ไป! 555 ผู้เขียนเองก็ทำไม่ได้หรอก 5555
WORKETA
9 กรกฏาคม 2558
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น